Városunkban az egyik iskolában ötödikeseknek adták házi feladatul a következő feladatot:
abc - háromjegyű szám, cba - a forditottja
abc:cba=5, maradék 46
b-c=2
Melyek ezek a számok?
Nem tudom mennyire, de a magyarországi és romániai matek tananyag nem egyforma. Azt mondják, aki innen megy át oda, annak nem szokott gondja lenni a matekkel, tehát itt valamivel többet, nehezebbet tanítanak. Következik, hogy összehasonlítsam a két anyagot.
A feladathoz kapcsoló történet: Két programozó apuka kapja a feladatot, Az egyik elkezdi megoldani, a másik gyorsan készít egy programot amelyik megoldja a feladatot. Vajon melyikük lett kész előbb? Aki nem akart számolni :D.
Betti! Ez egy nagyon klassz feladat és oda is adom az ötödikeseknek. Rögtön meg is oldottam, hogy ellenőrizzem magam megy-e még! Nagy sikerélményt jelentett!!! Köszi: Erika
VálaszTörlésSzívesen! Nekem is az volt az első gondolatom, mikor a férjem haza küldte a feladatot a lányomank, hogy én meg tudom-e oldani?
VálaszTörlésMegírom, hogyan oldottam meg:
VálaszTörlésAz ötös szorzói 5-re vagy 0-ra végződnek. A maradék 46-ot hozzáadva ab1:1ba vagy ab6:6ba jön ki, logikus hogy az első megoldás lesz a jó.
b-c az 2, akkor úgy néz ki, hogy
a31:13a az 5, maradék legyen 46.
5x13a az lesz 500+150+valamennyi+46
ezután kipróbáltam, a 631:136-ra nem működött, viszont a 731:137-re már igen.
Leírva hosszú, de pillanatok alatt megoldható, feltéve, hogy tudják, mely számok oszthatóak 5-tel.
pepita
Köszi Pepita! De jó, hogy leírtad, hogyan gondolkoztál! Én nem így indultam el. Eszembe se jutott, hogy így is lehetne, pedig lehet. Ez az érdekes a matekban.
VálaszTörlésÚgy kezdtem, hogy ha háromjegyű számot osztok háromjegyűvel és az eredmény 5, akkor a c csak 1 lehet, vagyis egy 200-nál kisebb szám az osztó. Innen megvolt a b is, és a c pedig 13a x 5 kötelezően nagyobb mint 650 plusz a maradék, hát 7-el próbálkoztam.
Tényleg leírni hosszabb, mint kiszámolni.
int a,b,c;
VálaszTörlésfor (a = 1; a <= 9; ++a)
for (b = 3; b <=9; ++b) {
int abc = a*100 + b*10 + (b-2);
int cba = (b-2)*100 + b*10 + a;
if (abc < 5*cba)
continue;
if (abc == (5*cba + 46))
// megvan az 'abc'
}
:D
VálaszTörlésKöszönöm. Ezt rövid és gyors megtalálása az eredménynek.
ax100 + bx10 + b-2 = 5 x ((b-2)x100 + bx10 + a) + 46
VálaszTörlés100a + 11b - 2 = 5x(110b - 200 + a) + 46
100a + 11b - 2 = 550b - 1000 + 5a + 46
95a + 952 = 539b
95a = 7x(77b - 136)
Mivel 95 nem osztható 7-el, muszáj, hogy az 'a' legyen 7-el osztható.
Mivel az 'a' egyjegyű szám, csakis 7 lehet.
95x7 = 7x(77b - 136)
95 = 77b - 136
77b = 231 => b=3 => c=1
abc= 731, cba=137
(Van valakinek ennél bonyolultabb megoldása is?)
Betti jeles! Az enyém bonyolultabb lett, a tied tiszta logika!
VálaszTörléspepita